・自己交叉する正多面体 正多面体は五種類しかない，としてきたが，これは凸多面体に限った話である。非凸多面体も含めると，実はさらに四つ増える。非凸な多面体には，自己交叉のないものとあるものがあるが，自己交叉のない非凸多面体は正多面体たりえない…

・平面正充填 合同な正多角形による平面充填のうち，隣合う正多角形が必ず一辺を共有するような*1配置を，平面正充填といい，以下の３種類が存在する。この平面正充填は，正多面体の平面バージョンになっており，外接球の半径を稜長に対して無限に大きくした…

・平面の正充填 多角形のタイルを隙間なく並べて，平面を埋めつくすことができる。これを平面充填とかタイル貼りという。合同な正多角形による平面充填のうち，隣合う正多角形が必ず一辺を共有するような配置*1を，平面の正充填という。平面正充填は，正三角…

正多角形だけを面とする凸多面体は，プラトンの立体５種，アルキメデスの立体13種，アルキメデスの角柱と半角柱，そしてジョンソンの立体ですべてである。ジョンソンの立体は92種類もあってとても多いが，いくつかのグループに分けることができ，そうするこ…

正多角形のみを面とする多面体のうち，各面の区別がつかないものが正多面体，各稜の区別がつかないものが準正多面体，各頂点の区別がつかないものが半正多面体である。 正多面体は，稜や頂点の区別もつかないが，準正多面体，半正多面体とは区別して呼ばれる…