・尖鋭菱形六面体による花形 黄金菱形六面体の尖鋭型のもの*1において，鋭角頂点*2に集まる稜は，12本のうち６本である。そして，この稜を挟む２枚の面は，この稜に関する72°の回転でぴったり重なる。よって，６本のうち１つの稜を決めて，その周りに六面体…

前回のエントリで，扁平と尖鋭，二種類の黄金菱形六面体を積み上げていって，二個づつで第二種菱形十二面体，五個づつで菱形二十面体，十個づつで菱形三十面体がつくれることを述べた。この様子を動画にしてみた。http://d.hatena.ne.jp/Polyhedron/files/%E…

よく見るお気に入りのサイトに，hhaseさんの「あそびをせんとや」がある。かたちとパズルに関する話題が豊富で眺めていてとても楽しい。先日，その「あそびをせんとや」で拙ブログを紹介していただいた。有り難うございます。・黄金菱形多面体間の関係 前回…

・菱形多面体を列挙する 合同な菱形から構成される凸多面体を菱形多面体というが，前々回まで，このうち菱形六面体，菱形十二面体，菱形三十面体について述べてきた。後二者は，準正多面体*1の双対であり，対称性が高い。菱形六面体は，立方体を，稜長を変え…

・菱形十二面体，菱形三十面体の拡張 合同な菱形からなり，どの稜も同等であるような多面体は，立方体*1，菱形十二面体，菱形三十面体の三種だけである。いずれの場合も菱形の形状は一意に決まり，立方体では正方形，菱形十二面体は白銀菱形，菱形三十面体は…

・正十二面体と菱形三十面体 菱形三十面体は，合同な黄金菱形30枚*1からなる多面体である。左図のように，正十二面体の各面に正五角錐を貼り付けることで作ることができる。隣同士で正五角錐の側面が面一になるので，構成面は菱形になる。正五角錐は12個で，…

今まで多面体はポリドロンでつくったものか，そうでなければ手書きの図を掲げていたが，ＣＧを使ってもっときれいに分かりやすくしてみようと思い立つ。フリーウェアの「POV-Ray」を使用した。 菱形十二面体は，合同な白銀菱形12枚*1からなる多面体である。…

・菱形多面体 合同な菱形のみを面とする凸多面体を菱形多面体という。菱形は，すべての稜の長さが等しい四角形である。鋭角と鈍角の二種類の内角が交互に並び，対角線は直交する。対向する辺が平行な平行四辺形の一種で，二種類の内角は互いに補角になってい…